七年级浙教版上册 第一章 有理数总复习预习的详细资料
第一章 有理数
【知识回顾1】自然数：0,1,2,3···，可用于计数、测量、标号、排序等。
1、杭州钱江新城浙江财富金融中心建成于2009年，由东西双塔组成，西塔高258m共55层；东塔高188m，共37层。这段文字中属于计数的是 ，属于测量的是 ，属于标号或排序的是 。
2、有两个自然数，它们的积为12，则这两个自然数的和是多少？
3、有四位同学，每两人握一次手，一共握手 次。
【知识回顾2】分数：两个整数相除的形式。
有限小数：0.1，0.35···
小数 无限循环小数：，···
无限小数
无限不循环小数：
分数和小数可互相转换，只有有限小数和无限不循环小数，才可化为分数。
1、将5个数按从小到大的顺序排列，那么排在中间的一个数是 。
2、有一位老人养了36只羊，临终前立下遗嘱：把全部羊分给他的三个儿子，大儿子分到全部羊的，二儿子分到剩下羊的，最后余下的归小儿子，那么小儿子分了 只羊。
3、将0.9化成分数是 ，将化成小数是 。
4、我们知道，那么用分数表示为 。
【知识回顾3】百分数：以为单位的数，也可化为分数和小数。1%，80%···
1、抗“流感”期间，某商店将原来每桶2元的过氧乙酸消毒液提价20%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降了15%，那么现在的价格是多少？
2、青青商场在“六一”儿童节对所有童装打6折销售，小陈花了150元买了一件童装，那么这件童装原价是 元。
【思维拓展】
1、计算
9+99+999+9999+99999
2、找规律
① ， ，···
② 1,1,2,3,5,8,13， ， ，···
③ 1,3,6,10,15， ， ，···
④ 2,6，12,20， ， ，···
⑤ 2,4,8,14,22,32， ， ，···
⑥观察下列一组数：，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空：第五个数是 ，第2011个数是 。
⑦古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，···这样的数称为“三角形数”，而把1,4，9,16，···这样的数称为“正方形数”。由下图可发现一种规律，符合这种规律的是（ ）。
1，3，6，10，15，21，··· A 6+15=21 B 36+45=81
C 9+16=25 D 30+34=64
1，4，9，16，25，36，···
⑧请你观察下列数字的规律，并回答问题：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，···
（1）请问：第二十个数字是几？ （2）请你算出前十六个数字的和。
⑨观察下列各式：；；
计算：等于 。
3、数的运用
①一只蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m，自己爬早上4m，夜间滑下3m，它从树根爬到树顶需要 天。
②已知四个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 瓶。
③某旅游团有18人，其中男11人，女7人，来到宾馆住宿（男女不同房间），宾馆里有3人间和2人间两种，其中3人间每个房间150元，2人间每个房间120元，规定一次包房间总数不少于8间实行优惠价，3人间优惠20%，2人间优惠25%，请你帮助旅游团算一算怎样安排房间最省钱？
④某班有40人，老师将若干本书随意分给大家，如果要保证不论怎么分，至少有一个同学得到两本或两本以上的书，那么书的总数至少是 本。
⑤规定一种新运算：X*Y=，例如：4*5===1。那么请你计算下面问题：（1）6*（4*1）
（2）若X*4=，求X。
【知识点一】为了表示具有相反意义的量，将其中一种意义规定为正，用大于零的数表示，叫做正数，正数前面可放正号“+”来表示，如：+5,9···；将另一种与之意义相反的量规定为负，叫做负数，用大于零的数前面放上符号“—”表示，如—1，—0.5···
1、如果上升10m，记作+10m，那么下降5m，记作 ；如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈，那么-3圈表示 。
2、规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作 万元,今年盈利3.2万元,记作 万元;
3、规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔 米;吐鲁番盘地最低点低于海平面155米,记作海拔 米.
【知识点二】
正整数：1、2、3··· 负整数：-1、-2、-3··· 正整数、零和负整数统称整数。
正分数：、、4.5··· 负分数：-、-、-4.5··· 正分数和负分数统称分数。
0既不是正数也不是负数。
常用概念：
非负数： 。
非正数： 。
非负整数： 。即自然数。
非正整数： 。
1、下列结论中不正确的是（ ）。
A 0.5是分数 B 0不是正数也不是负数，而是自然数
C -3.27是负分数 D 非负数就是整数
2、用最小的正整数，最小的质数，最小的非负数和最小的合数组成的四位数中，最大的一个数是（ ）。
A 4210 B 4310 C 3210 D 4321
【知识点三】有理数：整数和分数统称为有理数。任何有理数都可以表示成的形式（m、n均为整数，且n）。
（注：无限不循环小数称为无理数。除无理数外，即为有理数。）
有理数的分类：
正整数
正整数 正有理数
整数
（1）有理数 （2）有理数 零
正分数
负分数
1、下列说法中错误的是（ ）。
A 整数分为正整数和负整数 B 分数分为正分数和负分数
C 自然数就是零和正整数 D 有理数分为正有理数、零和负有理数
2、下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.44，22，+，0.33，0，，-9
3、零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
4、下面关于“0”的说法正确的是 （ ）
A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数
C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数
【提优训练】
1、东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示_________，物体原地不动记作________。若+3表示体重增加了3kg，那么－2表示体重 。某厂去年亏损2.5万元，记作－2.5万元；则今年盈利4.1万元，记作 。
2、甲、乙、丙、丁四地的海拔高度分别为20m,-15m,-10m,-5m,那么海拔最低的地方是（ ）。
A 甲地 B 乙地 C 丙地 D 丁地
3、某个数学兴趣小组规定，以45min为1个时间单位，并记每天中午12:00为0,12时以前为负，12时以后为正，若11:15记为-1,12:45记为+1，则9:45应记为（ ）。
A 3 B -3 C -2:50 D -9:45
4、气象部门测定高度每增加1km,气温约下降6，现地面气温是6，那么2km高空的气温约是（ ）。
A 6 B 0 C -6 D -12
5、超市里有10kg的大米三袋，检查人员把超过标准质量的记作正数，他一边称质量，一边在本子上标着-0.5,-0.3，+0.4，则这三袋米的实际质量分别为 ， ， 。
6、某商店一月份亏损1.5万元，二月份比一月份少亏损0.6万元，三月份赢利0.7万元，四月份比三月份多赢利40%，五月份赢利1.3万元，六月赢利比五月份少0.2万元，请用正、负数表示各月份的赢亏情况。（规定赢为正，亏为负）
【思维拓展】
1、一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出1/2L水，第二次倒出的水量是1/2L的1/3，第三次倒出的水量是1/3L的1/4，第四次倒出的水是1/4L的1/5按照这种倒水的方式，倒了10次后容器内剩余的水量是 。
2、已知世运会，亚运会，奥运会分别于2009年，2010年，2011年举办，若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列那一年举办（ ）。
A 2070年 B 2071年 C 2072年 D 2073年
3、（1）比较下列各组数的大小（n为自然数）：；
（2）你能模仿（1）得出两者的关系吗？（n为自然数）
4、观察下列一组数，探索其规律。
（1）请问第9个数是什么？第2014个数是什么？
（2）如果这一列数无限地排列下去，与哪个数越接近？
5、将1，-3，5，-7，9，···按如图的方法进行排列。
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1 |
-3 |
5 |
-7 |
9 |
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-11 |
13 |
-15 |
17 |
-19 |
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21 |
-23 |
25 |
-27 |
29 |
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-31 |
33 |
-35 |
37 |
-39 |
若把-23的位置记作（3,2），-15的位置记作（2,3），则这列数中2013的位置记作（ ， ）。
6、将按如下规律排列：
第1行 1
第2行
第3行
第4行
第5行
则第20行从左往右数，第12个数是 。
【知识点四】数轴：规定原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴。数轴上原点表示0，数轴中原点的右边表示正数，左边表示负数。
（注：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的不都是有理数。）
1、下面图形中表示数轴，正确的是
A B
C D
2、以下四个数，分别是数轴上A，B，C，D四个点可表示的数，其中写错的是（ ）。
A -3.5 B C 0 D
【知识点五】相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
一般地，在一个数得前面加上“—”号表示相反数，如：a与-a。
（注：“只有符号不同”不能理解为“只要符号不同”，如“+1”与“-2”，符号不同，但这两个数不互为相反数）
0的相反数是 。
相反数是两个数之间的关系，不能单独存在，因此，单独一个数不能说是相反数。
1、下列说法中，正确的是（ ）。
A 符号不同的两个数互为相反数
B 相反数是相等的两个数
C 互为相反数的两个数相加的和为零
D 和一个点距离相等的两个点在数轴上表示的两个数一定是相反数
2、若a是最小的正整数，b是最大的非正整数，c的相反数是-3，d是最小的合数，则a+b+c+d的值为 。
3、已知2n+3与-5互为相反数，则n= 。
4、若x与y互为相反数，求3x+6+3y+的值。
5、如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次为（ ）。
A 0，-2,1 B 0,1，-2 C 1,0，-2 D -2,0,1
【知识点六】在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1、数轴上与原点，距离小于3个单位的整数点的个数为 。
2、如果一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为8，那么这个数是（ ）。
A +8或-8 B +4或-4 C +8 D -4
3、在数轴上，原点及右边的点，表示的数是（ ）。
A 正数 B 整数 C 非负数 D 非正数
4、数轴上表示整数的点称为整点，画一条数轴，规定单位长度为1cm，若在这条数轴上随意画一条长10cm的线段AB，则AB盖住的整点有（ ）。
A 8个或9个 B 9个或10个 C 10个或11个 D 11个或12个
5、5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京的时间2012年8月8日20时应是（ ）。
A 伦敦时间2012年8月8日11时
B 巴黎时间2012年8月8日13时
C 纽约时间2012年8月8日5时
D 汉城时间2012年8月8日19时
【提优训练】
1、数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 。
2、已知点A，B，P均在数轴上，点P对应的数是-5，线段AP的长是3个单位长度，线段BP的长是7个单位长度，则线段AB的长为 个单位长度。
3、已知数轴上A，B两点坐标分别为-3，-6，若在数轴上找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列选项中，不可能为C与D的距离的是（ ）。
A 0 B 2 C 4 D 6
4、如图，同一数轴上四点A，B，C，D所对应的数分别为整数a，b，c，d，且相邻两刻度的距离表示单位长度，若3a—2b=0，则数轴上的点C对应的数为 。a+b-c-d= 。
5、已知在数轴上点A表示的数是a，把A点向右移动4个单位，再移动3个单位，此时的点A表示的数和a互为相反数，求a的值。
6、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到大B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）。
A 7 B 3 C -3 D -2
7、如图，数轴的单位长度为1，在图上AC之间的每两个相邻点之间的距离相等，且CD的长度是CE长度的3倍。
（1）若点H与点E所表示的数是相反数，那么点D表示的数是什么？
（2）若点F和点D表示的数是相反数，那么点D表示的数是什么？
8、一只跳蚤停在数轴的原点O处，它先向右跳1个单位长度，再向左跳2个单位长度到达处，称为1次跳跃；再从点处先向右跳3个长度单位，再向左跳4个长度单位到达点处，称为2次跳跃。问：
（1）点所表示的数是多少？
（2）若按照这样的规律跳下去，试求第50次跳跃后，点表示的数；
（3）求第2011次跳跃后，点所表示的数。
【知识点七】绝对值：我们把一个数在数轴上对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值表示为。
数学表达式如下： a () a ()
= 0 (a=0) ,或 =
－a () －a ()
一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是0；绝对值最小的数是 。
互为相反数的两个数的 相等。
几个非负数之和为0，则它们各自为0。即：
，则a=b=c=···=z=0。
1、的绝对值是 ， ，= 。
2、在，0，—（—3），—4，+5中，负数有 个。
3、=，则x= 。
4、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）。
A 1个 B 2个 C 3个 D 无数多个
5、=－a，a一定是（ ）。
A 零 B 负数 C 非正数 D 非负数
6、下列说法中，正确的个数是（ ）。
①若一个数的绝对值是它本身，则这个数必定是0；②绝对值最小的数是0；③若m=n，则；④若m=－n，则；⑤若，则m=n；⑥若，则m=－n。
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
7、下列说法正确的是（ ）。
A 有理数的绝对值一定是正数
B 互为相反数的两个数的绝对值一定相等
C 绝对值相等的两个数一定相等
D 不相等的两个数，它们的绝对值也不相等
8、已知a为负数，化简所得的结果是（ ）。
A -1 B 1 C 2a-3 D 3-2a
9、绝对值大于3而不大于7的所有整数的和是（ ）。
A 30 B 15 C 0 D —15
10、已知，求a+b的值。
11、已知，求的值。
12、已知a、b是有理数，且满足，求a与b的值。
13、求的最小值。
【提优训练】
1、的计算结果是 。
2、式子所能取到的最小值是 ，此时x= ；式子所能取到的最 值是 ，此时x= 。
3、若a，b，c为非零有理数，则由构成的数可能等于 。
4、若a，b互为相反数，m的绝对值为2，则 。
5、如图所示，若a的绝对值是b的3倍，则数轴的原点可以是 。
6、若m为有理数，则一定是（ ）。
A 零 B 非负数 C 正数 D 负数
7、已知，那么x+y的值有（ ）。
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
8、如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1。数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（ ）。
A M或R B N或P C M或N D P或R
9、如图，数轴上O是原点，A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c。根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较何者正确（ ）。
A B C D
10、计算
（1） （2）
11、已知，试求的值。
12、如图，图中数轴的单位长度是1，请回答下列问题：
（1）如果A、B表示的数互为相反数，那么C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数互为相反数，那么C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
【知识点八】有理数的大小比较
在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大。
比较法则：先判断符号，再分类比较。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
1、用“>”“<”或“=”填空：
（1） □ 0 （2） □ 0 （3） □
（4） □ （5） □ （6） □
2、下列说法中：①两个数比较，绝对值大的数就大；②如果a=b，那么；③两个负数，绝对值大的反而小；④如果甲数的绝对值比乙数大，那么甲数一定比乙数小。其中正确的有（ ）。
A 2个 B 3个 C 4个 D 1个
3、下列说法中正确的是（ ）。
A 有最大的正整数
B 有最大的负数
C 有最大的整数
D 有最大的负整数
4、大于-3的负整数的个数有（ ）。
A 2个 B 3个 C 4个 D 无数个
5、下列各式中正确的是（ ）。
A B C D
6、在数轴上，这四个数所对应的点从左到右排列的顺序是（ ）。
A B
C D
7、若，则下列结论正确的是（ ）。
A B C D
8、如果，那么的大小关系是（ ）。
A B
C D
9、一个数比它的相反数小，这个数是（ ）。
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
10、下列各式中正确的是（ ）。
A B C D
11、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）。
A B
C D
12、按要求填空：
（1）最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ，绝对值最小的正整数是 。
（2）写出三个大于-2.5的负有理数： 。
（3）写出绝对值不大于3的整数： 。
13、若a<0，则 0。
14、将按从小到大的顺序排列起来： 。
15、在数轴上表示数比较这些数的大小，并用“<”连接。
16、有理数x，y在数轴上的对应点，如图所示：
（1）在数轴上表示-x，-y；
（2）试把x，y，0，-x，-y这五个数按从大到小的顺序用“>”连接起来。
【提优训练】
1、若0<x<1，则的大小关系是（ ）。
A B C D
2、若数轴上表示数a的点在原点左边，则化简的结果是（ ）。
A –a B -3a C a D 3a
3、绝对值小于126而大于26的整数有（ ）。
A 100个 B 99个 C 198个 D 200个
4、规定一种新运算:，如，则（ ）。
A 大 B 小 C 相等 D 以上均不对
5、在下列叙述中，正确的是（ ）。
A 若 B 若
C 若 D 若
6、适合的整数a的值有 。
7、若，则-x y，x -y，
8、代数式能取得的最小值是 ，这时a= 。
9、若
10、若连接起来。
11、如图，化简：。
12、已知点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离。根据这一信息回答下列问题。
（1）数轴上表示x和2的两点A、B之间的距离是 ；如果，那么x= ；
（2）当式子取最小值时，求x的取值范围及最小值。
13、若，且都不为零，还满足，请把a，-a，b，-b，c，-c，d，-d这八个数按从小到大的顺序排列。
14、已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，e的绝对值等于2，f是数轴上表示原点的所表示的数，求的值。
15、如图，图中数轴的单位长度是1，请回答下列问题：
（1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？图中表示的5个点钟，哪一点表示的数绝对值最小？最小的绝对值是多少？
